管理者としてではなく普通に実行したシェルでwingetコマンドが認識されず実行できない問題が解決しましたので、その現象と原因、そして修正方法をこちらにまとめました。

なお、この問題の解決にはkou1okadaさんの情報が大きな助けとなりました。この場を借りて御礼申し上げます。