公式のGitHubのREADMEにも書かれていますが、
インストールはPowerShellかコマンドプロンプトで以下のコマンドを実行することで簡単にできます。

winget install --exact --id MartiCliment.UniGetUI --source winget

インストーラーをダウンロードして実行することでもインストールできるようですが、せっかくwingetがパッケージ管理をしてくれるのですから、wingetコマンドからのインストールの方が良さそうな気がします。

なお、2024年10月現在、前述のREADMEでは、Microsoft Storeからのインストールが推奨(recommended)となっています。winget以外のパッケージ・マネジャーも多数サポートするようになり、利用目的がwinget以外のパッケージ・マネジャーである方への配慮として、推奨をMicrosoft Storeにしたのかもしれません。推測ですが。