公式のGitHubのREADMEにも書かれていますが、
インストールはPowerShellかコマンドプロンプトで以下のコマンドを実行することで簡単にできます。

winget install --exact --id MartiCliment.UniGetUI --source winget

インストーラーをダウンロードして実行することでもインストールできるようですが、せっかくwingetがパッケージ管理をしてくれるのですから、wingetコマンドからのインストールの方が良さそうな気がします。

なお、2024年10月現在、前述のREADMEでは、Microsoft Storeからのインストールが推奨(recommended)となっています。winget以外のパッケージ・マネジャーも多数サポートするようになり、利用目的がwinget以外のパッケージ・マネジャーである方への配慮として、推奨をMicrosoft Storeにしたのかもしれません。推測ですが。

（注）この問題は最新バージョンでは起きなくなったはずです

WingetUIをwinget経由でインストールしたところ、「CONCRT140.dllが見つからない」というエラーが出て正常に動作しないことがありました。
結局このエラーの解決策は、Visual C++ 再頒布可能パッケージ（VCRedist）をインストールすることでした。
なおVCRedist は、以下のコマンドを使ってwinget経由でもインストールできます。

winget install -e --id Microsoft.VCRedist.2015+.x64

表示されたエラーメッセージの全文

CONCRT140.dllが見つからないため、コードの実行を続行できません。プログラムを再インストールすると、この問題が解決する可能性があります。

参考

• 8/25に本家のGitHubでissueが立った。
• 9月下旬に修正のコミットが入った。
• 10/11にバージョン2.1.1がリリースされ、このバグフィックスもリリースに取り込まれたはず。